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STAFF Blog

2015/03/26

直感を裏切る数学

蜘手です。久しぶりにコラムを掲載します!
直感を裏切る数学
 「プレイヤー(回答者)の前に閉じられた3つのドアが用意され、そのうちの1つの後ろには景品が置かれ、2つの後ろには、外れを意味するヤギがいる。プレイヤーは景品のドアを当てると景品をもらえる。最初に、プレイヤーは1つのドアを選択するがドアは開けない。次に、当たり外れを事前に知っているモンティ(司会者)が残りのドアのうち1つの外れのドアをプレイヤーに教える(ドアを開け、外れを見せる)。ここでプレイヤーは、ドアの選択を、残っている開けられていないドアに変更しても良いとモンティから告げられる。プレイヤーはドアの選択を変更すべきだろうか?」
(モンティホール問題:ウキィペディアより)
これはモンティホール問題といって確率値に関する問題の1つで、1990年代に数学者を交えて大論争になった問題だ。考えれば考えるほど面白いが直感がいかにアテにならないかを教えてくれる。
 面白い本がある。「直感を裏切る数学」(神永正博著)
この本は数学者である著者が私たちがつい思い込んでいることを数学を用いて解いている本である。モンティホールの穴も数学的見地からわかりやすく解説してあった。
その著書の中に面白かったものが例があるので紹介したい。
「あるクラスに23人の生徒がいる。彼、彼女らのうち同じ誕生日の人がいる確率は何%か?ただしうるう年は考えない」
1年は365日あるわけだから、簡単に同じ誕生日のクラスメイトがいるというのも考えにくいが実は50.7%もあるとのこと。1日違いでいえば88.8%の確率だという。これをバースデーパラドックスというらしい。そういえば弊社社員の中でも同じ誕生日がいる。偶然だと思っていたがバースデーパラドックスでの計算でいうとあながち意外に高い確率なのだろう。
「地図上で隣り合う国々を違った色で塗り分ける。この時、何色あれば十分か?」
実際に塗ってみると5色であることは証明されるらしいが、答えは4色。これは4色問題として有名だが私は説明を読んでも簡単に理解できる内容ではなかった。
そのほかにも不景気なのに平均所得が上がっている理由やレジが2つになれば行列は半分になる?なぜマンホールのふたは丸いのか? 平均寿命より長生きできる人は全体の半分だけかなどを数学者として解説しており非常に面白い。著者は前書きに以下のように書いている。
「登っていくにつれて、下にはいたときには見えなかったものが見える(カルロ・ルビア 素粒子物理学者)」私たちは先の見えない時代を生きています。少子高齢化、エネルギー問題、社会秩序の崩壊。一見離れているかのようにみえる現実社会と数学の世界。しかしどちらの問題も常識にとらわれていては解決することができないという意味で同じ困難を抱えていると思うのです。(以上ここまで)
これまで私たちは前例主義と慣例習慣の中で生きてきている。しかし今、世界や私たちの周りは誰も答えを持っていない時代に突入していると感じている。答えのない時代だからこそ自らの直感(も大事だと思う)も大事だと思う一方で刺激になった1冊。しかし本なんて久しぶりに読んだ気がする。
著書には「アークサイン法則」というものもあった。これは真性の乱数をランダムウォークにて解析したデータと分析で証明をしている。アークサインの法則というのは偶然プラスの側に移動するとプラスが続きマイナスに移動するとマイナスが連続するというもの。ゲームでいえば勝ちが続く時には負けにくく、負けが続くとなかなか浮上できないということになる。企業や組織においても勝ちグセという言葉がある。またV字回復を実現する企業もあるが、実際は目の前の道を牛歩での歩みとし大切にするしかないのだろう。業績も社会においても一気に解決することはない。数学はそう言っている。

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